numbers --- 數值的抽象基底類別¶
原始碼：Lib/numbers.py
numbers 模組 (PEP 3141) 定義了數值抽象基底類別 的階層結構，其中逐一定義了更多操作。此模組中定義的型別都不可被實例化。
- class numbers.Number¶
數值階層結構的基礎。如果你只想確認引數 x 是不是數值、並不關心其型別，請使用
isinstance(x, Number)。
數值的階層¶
- class numbers.Complex¶
這個型別的子類別描述了複數並包含適用於內建
complex型別的操作。這些操作有：complex和bool的轉換、real、imag、+、-、*、/、**、abs()、conjugate()、==以及!=。除-和!=之外所有操作都是抽象的。- real¶
為抽象的。取得該數值的實數部分。
- imag¶
為抽象的。取得該數值的虛數部分。
- abstractmethod conjugate()¶
為抽象的。回傳共軛複數，例如
(1+3j).conjugate() == (1-3j)。
- class numbers.Real¶
相對於
Complex，Real加入了只有實數才能進行的操作。簡單的說，有
float的轉換、math.trunc()、round()、math.floor()、math.ceil()、divmod()、//、%、<、<=、>、和>=。實數同樣提供
complex()、real、imag和conjugate()的預設值。
- class numbers.Rational¶
Real的子型別，並增加了numerator和denominator這兩種特性。它也會提供float()的預設值。numerator和denominator的值必須是Integral的實例且denominator要是正數。- numerator¶
為抽象的。該有理數的分子。
- denominator¶
為抽象的。該有理數的分母。
給型別實作者的註記¶
實作者需注意，相等的數值除了大小相等外，還必須擁有同樣的雜湊值。當使用兩個不同的實數擴充時，這可能是很微妙的。例如，fractions.Fraction 底下的 hash() 實作如下：
def __hash__(self):
if self.denominator == 1:
# 正確處理整數。
return hash(self.numerator)
# 檢查費時，但絕對正確。
if self == float(self):
return hash(float(self))
else:
# 使用 tuple 的雜湊值以避免簡單分數上的高碰撞率。
return hash((self.numerator, self.denominator))
加入更多數值 ABC¶
當然，還有更多用於數值的 ABC，如果不加入它們就不會有健全的階層。你可以在 Complex 和 Real 中加入 MyFoo，像是：
class MyFoo(Complex): ...
MyFoo.register(Real)
實作算術操作¶
我們想要實作算術操作，來使得混合模式操作要麼呼叫一個作者知道兩個引數之型別的實作，要麼將其轉換成最接近的內建型別並執行這個操作。對於 Integral 的子型別，這意味著 __add__() 和 __radd__() 必須用如下方式定義：
class MyIntegral(Integral):
def __add__(self, other):
if isinstance(other, MyIntegral):
return do_my_adding_stuff(self, other)
elif isinstance(other, OtherTypeIKnowAbout):
return do_my_other_adding_stuff(self, other)
else:
return NotImplemented
def __radd__(self, other):
if isinstance(other, MyIntegral):
return do_my_adding_stuff(other, self)
elif isinstance(other, OtherTypeIKnowAbout):
return do_my_other_adding_stuff(other, self)
elif isinstance(other, Integral):
return int(other) + int(self)
elif isinstance(other, Real):
return float(other) + float(self)
elif isinstance(other, Complex):
return complex(other) + complex(self)
else:
return NotImplemented
Complex 的子類別有 5 種不同的混合型別操作。我將上面提到所有不涉及 MyIntegral 和 OtherTypeIKnowAbout 的程式碼稱作「模板 (boilerplate)」。a 是 Complex 之子型別 A 的實例 (a : A <: Complex)，同時 b : B <: Complex。我將要計算 a + b：
如果
A有定義成一個接受b的__add__()，不會發生問題。如果
A回退成模板程式碼，它將回傳一個來自__add__()的值，並喪失讓B定義一個更完善的__radd__()的機會，因此模板需要回傳一個來自__add__()的NotImplemented。（或者A可能完全不實作__add__()。）接著看
B的__radd__()。如果它接受a，不會發生問題。如果沒有成功回退到模板，就沒有更多的方法可以去嘗試，因此這裡將使用預設的實作。
如果
B <: A，Python 會在A.__add__之前嘗試B.__radd__。這是可行的，因為它是透過對A的理解而實作的，所以這可以在交給Complex之前處理好這些實例。
如果 A <: Complex 和 B <: Real 且沒有共享任何其他型別上的理解，那麼適當的共享操作會涉及內建的 complex，並且分別用到 __radd__()，因此 a+b == b+a。
由於大部分對任意給定類型的操作都十分相似的，定義一個為任意給定運算子生成向前 (forward) 與向後 (reverse) 實例的輔助函式可能會非常有用。例如，fractions.Fraction 使用了：
def _operator_fallbacks(monomorphic_operator, fallback_operator):
def forward(a, b):
if isinstance(b, (int, Fraction)):
return monomorphic_operator(a, b)
elif isinstance(b, float):
return fallback_operator(float(a), b)
elif isinstance(b, complex):
return fallback_operator(complex(a), b)
else:
return NotImplemented
forward.__name__ = '__' + fallback_operator.__name__ + '__'
forward.__doc__ = monomorphic_operator.__doc__
def reverse(b, a):
if isinstance(a, Rational):
# 包含整數。
return monomorphic_operator(a, b)
elif isinstance(a, Real):
return fallback_operator(float(a), float(b))
elif isinstance(a, Complex):
return fallback_operator(complex(a), complex(b))
else:
return NotImplemented
reverse.__name__ = '__r' + fallback_operator.__name__ + '__'
reverse.__doc__ = monomorphic_operator.__doc__
return forward, reverse
def _add(a, b):
"""a + b"""
return Fraction(a.numerator * b.denominator +
b.numerator * a.denominator,
a.denominator * b.denominator)
__add__, __radd__ = _operator_fallbacks(_add, operator.add)
# ...